除了總體平均值的置信區間估計之外,通常還需要預測未來個體值的結果。


雖然平均預測區間的形式與置信區間估計相似,但對預測區間的理解是不同的。預測區間是對可觀察的未來個體值X1的估計,而不是對未知總體參數μ的估計。因為Minitab和JMP現在無法計算預測區間,所以預測區間如公式1所示:


個體值與比例的置信區間估計

式1


回到保險申請處理時間的例子(在此《均值的置信區間估計(σ未知)》文章)中來,假設我們未來需要建立個人保險申請處理時間95%的預測區間估計。使用公式2:


個體值與比例的置信區間估計

式2


因此,我們預測未來個人保險申請的辦理時間為11.22-76.86天,概率為95%。這個結果明顯不同于均值的置信區間估計。因為我們估計的是未來的個人價值,而不是整個人口的平均值,所以預測區間足夠寬。


2.比例的置信區間估計


因子的置信區間估計可用于估計給定類別中事件的概率。樣本均值可以用來估計總體均值,這里我們可以利用事件的樣本比例(P)來估計總體比例(π)。

個體值與比例的置信區間估計


樣本統計量p服從二項分布,在大多數情況下可以用正態分布來近似。


為了說明比例的置信區間估計,我們可以考察大城市報紙質量工程師面臨的問題。在報紙生產過程中,一個重要的質量特征與印刷報紙的比例有關,盡管存在許多不一致的因素,如印刷過剩、頁面設置不合理、缺頁或多頁等。因為測試每份報紙是不現實的(耗時且昂貴),所以隨機抽取了200份報紙作為研究和使用的樣本。假設有35個樣本,容量為200,在某種程度上質量問題最多。下表是Minitab對存在質量問題的報紙比例的95%置信區間估計:


個體值與比例的置信區間估計


因此,所有置信區間的95%來自200份報紙的隨機樣本,這將包括總體比例。由于總比例未知,12.2% ~ 22.8%的區間可能是包含總比例的95%的區間,而建立無總比例區間的概率為5%。


個體值與比例的置信區間估計


對于給定的樣本量,比例的置信區間通常比其他測量變量更寬。對于連續變量,通過測量其概率獲得的信息比分類變量獲得的信息多。換句話說,分類變量只有兩個可能的值,這與連續變量的概率度量相比是粗略的。因此,分類變量的測量只能為估計的參數提供很少的信息。

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