從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,X-R圖適用于樣本量n≤5的情況,n的最大值不應(yīng)超過10。如果n>5,最好使用更精確的X-S圖。


在分析X-R圖時(shí),從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來說,應(yīng)該先分析R圖,判斷R圖穩(wěn)定后再分析X圖,也就是說要把R圖放在X圖之上。這是因?yàn)镽是用來計(jì)算X圖的控制時(shí)限的,所以X圖只有在R圖被判斷為穩(wěn)定后才有意義。這一原則也適用于其他測量值控制圖。但是由于繪圖習(xí)慣和軟件輸出的原因,我們看到的X-R圖 s都是上半部分是X圖,下半部分是R圖。


使用Minitab軟件自動生成X-R圖,按照菜單操作即可。基本步驟如下:


依次點(diǎn)擊Stat >控制圖> Xbar,點(diǎn)擊進(jìn)入對話框,填寫子組等選項(xiàng);在這個(gè)屏幕的右上角有一個(gè)測試鍵,點(diǎn)擊輸入,選擇第一個(gè)選項(xiàng)執(zhí)行所有八個(gè)測試,對數(shù)據(jù)進(jìn)行所有八個(gè)異常測試。


均值—極差控制圖


其中,CLX和CLR分別為X圖與R圖的中心線,UCLX與和LCLX味分別為X圖與R圖的上下控制限。A2,D3和D4均為與樣本量有關(guān)的常數(shù),見表1,其中D3在n≤6時(shí)被認(rèn)為是0。


均值—極差控制圖

示例:


一家軸承廠生產(chǎn)一種軸承。軸承最大外徑的規(guī)格要求是300.0±3.0mm,否則不合格。過去,企業(yè)不使用過程控制。導(dǎo)致工人長時(shí)間忙于改造和修理產(chǎn)品,勞動效率低,生產(chǎn)材料浪費(fèi),生產(chǎn)成本高。


現(xiàn)在通過使用X-R圖來監(jiān)控該軸承生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。為了繪制控制圖,連續(xù)生產(chǎn)的5個(gè)軸承每兩個(gè)小時(shí)取樣檢驗(yàn)一次,構(gòu)成一個(gè)樣本,共取樣25個(gè)。使用Minitab,軟件制作Xbar-R圖,輸出結(jié)果如下圖所示。


均值—極差控制圖


先看R圖。Minitab軟件包含八個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)。軟件的默認(rèn)設(shè)置僅使用規(guī)則1(點(diǎn)超出控制限值),其余規(guī)則可通過菜單中的測試選項(xiàng)選擇。在這個(gè)例子中,所有八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都被選擇,但是軟件沒有進(jìn)行任何區(qū)分,并且八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)通過了測試,因此認(rèn)為R圖是穩(wěn)定的,并且軸承的變化程度在控制之中。


再看X圖,X圖中心線300.20mm,有兩點(diǎn)落在控制限外,說明生產(chǎn)過程不穩(wěn)定。


此時(shí)的控制圖還處于繪制控制圖進(jìn)行分析的階段。控制圖要達(dá)到使用控制圖的階段,必須對過程進(jìn)行控制,過程能力指標(biāo)滿足要求。


現(xiàn)在采取了一些措施對一些工藝進(jìn)行了改進(jìn),一周內(nèi)也抽取了125個(gè)產(chǎn)品(5個(gè)觀測值為一組,共25組作為樣本),做出了上面的X-R圖 as。可以看出,過程已經(jīng)基本穩(wěn)定。根據(jù)以下公式,在X圖中,沒有任何點(diǎn)超出控制限值:


均值—極差控制圖



其中,t為工藝要求的允許范圍,也稱為公差范圍,本例中t = 6;TU和TL分別是工藝允許的公差范圍的上限和下限;σ是過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過計(jì)算過程能力指數(shù),CP=1.18,CPU=1.16,CPL=1.19,過程能力指數(shù)仍然較低,說明技術(shù)管理能力較差,應(yīng)該提高。


此時(shí),流程處于受控狀態(tài),但流程能力僅達(dá)到3σ質(zhì)量水平。如果作為3σ質(zhì)量管理,這個(gè)控制圖可以轉(zhuǎn)換成控制控制圖。但由于其過程能力與6σ管理的目標(biāo)相差甚遠(yuǎn),作為6σ質(zhì)量管理,需要對過程進(jìn)行改進(jìn),重新繪制控制圖。


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